Aritmetica, le 4 operazioni e le loro proprietà

ADDIZIONE:

addendo + addendo = somma

       7        +       5         =      12     

Proprietà:

• COMMUTATIVA       7 + 5 = 13
• ASSOCIATIVA         3 + 4 + 5 = (3 + 4) + 5 = 12
• DISSOCIATIVA       (3 + 4) + 5 = 3 + 4 + 5 = 12

NB:  7 + 0 = 7

SOTTRAZIONE:

minuendo - sottraendo = differenza

        12       -          8          =       4          

perchè

         4         +         8          =      12          

differenza + sottraendo = minuendo

La sottrazione tra i numeri naturali è possibile solo se il Minuendo è ≥ (maggiore-uguale) al Sottraendo

Proprietà:

• INVARIATIVA     12 - 8 = (12 ± 3) - (8 ± 3)

NB:   12 - 0 = 12

nella sottrazione non vale la proprietà commutativa:  12 - 8 ≠ 8 - 12

MOLTIPLICAZIONE:

fattore X fattore = prodotto                

    7      X     4      =     7 + 7 + 7 + 7 = 28

Proprietà:

• COMMUTATIVA     7 x 4 = 4 x 7
• ASSOCIATIVA       7 x 2 x 2 = 7 x (2 x 2)
• DISSOCIATIVA     7 x (2 x 2) = 7 x 2 X 2
• DISTRIBUTIVA     (5 + 2) x 4 = 5 x 4 + 2 x 4     /      (5 + 2) (3 + 1) = 5 x 3 + 5 x 1 + 2 x 3 + 2 x 1

Legge dell'annullamento del prodotto: il prodotto di due o più numeri vale zero se almeno uno dei fattori è nullo:

                                                             9 x 0 = 0

DIVISIONE:

dividento : divisore = quoziente

      40       :      8        =      5            

perchè

quoziente x divisore = dividendo

        5        x      8        =        40        

NB:   Divisore ≠ 0

La divisione tra numeri naturali è possibile solo se il dividendo è multiplo del divisore

• (dividendo ≠ 0) :0 operazione impossibile
• 0 : 0  operazione indeterminata

Proprietà:

• INVARIANTIVA    (40 x 3) : (8 x 3) = 40 : 8 = (40 : 2) : (8 : 2)
• DISTRIBUTIVA   (30 + 50) : 5 = 30 : 5 + 50 : 5

NB: nella divisione non vale la proprietà commutativa    40 : 8 ≠ 8 : 40