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Aritmetica, la scomposizione in fattori primi.

14 Febbraio 2013, 16:46pm

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Pubblicato da CinziaZ

La scomposizione di un numero non primo in fattori primi si esegue nel seguente modo;

si determina se il numero è divisibile per 2 e in caso affermativo si calcola il quoziente.
si prosegue determinando se il quoziente è disibile per 2 e si esegue la divisione procedendo finchè si trova un quoziente non più divisibile per 2.
se il numero di partenza o l'ultimo quoziente non è divisibile per 2 si procede nel medesimo modo con il numero 3 e così via finchè si giunge a un quoziente numero primo.

La procedura per la scomposizione in fattori primi risulta evidente nei seguenti esempi:

4220 = 2 · 2 · 5 · 211 = 2² · 5 · 211

728 = 2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 2³ · 7 · 13

(può essere interessante visionare anche la sezione Aritmetica, i numeri primi ed i criteri di divisibilità )

4 2 2 0	2
2 1 1 0	2
1 0 5 5	5
2 1 1	2 1 1
1
7 2 8	2
3 6 4	2
1 8 2	2
9 1	7
1 3	1 3
1

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Aritmetica, i numeri primi ed i criteri di divisibilità

13 Febbraio 2013, 17:13pm

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Pubblicato da CinziaZ

NUMERI PRIMI

E' detto numero primo, quel numero - ad esclusione dello 0 e dell'1 - che sono divisibili solo con il numero 1 e con sè stesso.

A differenza tutti gli altri numeri i "non primi", possono sempre essere rappresentati come prodotto di fattori primi.

CRITERI DI DIVISIBILITA'

Un numero è divisibile per:

2 se l'ultima cifra è pari o zero,
3 quando lo è la somma delle sue singole cifre,
4 se le ultime due cifre sono entrambe zero o quando lo è il numero formato dalle due ultime cifre,
5 quando termian con zero o cinque,
6 quando è contemporanemente divisibile per due e per tre,
8 se le ultime tre cifre sono zero o quando lo è il numero formato dalle sue ultime tre cifre,
9 quando lo è la somma delle sue singole cifre,
10 se l'ultima sua cifra è zero,
11 se la differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e la somma delle cifre di posto pari è un numero divisibile per 11, oppure è nulla.

(può essere interessante visionare anche Aritmetica, esecuzione delle operazioni in una espressione. )

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Aritmetica, esecuzione delle operazioni in una espressione.

12 Febbraio 2013, 12:14pm

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Pubblicato da CinziaZ

Quando l'espressione aritmetica non contiene parentesi, le operazioni si eseguono rispettando il seguente ordine;

potenze,
estrazione di radice,
moltiplicazioni,
divisioni,
addizioni e sottrazioni.

Esempio: 4 · 5 + 8 : 2 + 6² - √16 + 1 =

20 + 4 + 36 - 4 + 1 = 57

Quando invece l'espressione artmetica contiene parentesi le operazioni si calcolano cominciando dalle parentesi più interne per arrivare a quelle marginali e nell'ordine, parentesi rotonda ( ), quadrata [ ], graffa { }.

Esempio: 2 + 4 · {3 · 2 - [5 · 4 + (2 · 3 – 4 : 1) - 20] + 12}=

2 + 4 · {3 · 2 - [5 · 4 + (6 – 4) - 20] + 12}=

2 + 4 · {3 · 2 - [5 · 4 + 2 – 20] + 12}=

2 + 4 · {3 · 2 - [20 + 2 – 20] + 12}=

2 + 4 · {3 · 2 – 2 + 12}=

2 + 4 · {6 – 2 + 12}=

2 + 4 · 16 =

2 + 64 = 66

(può essere utile visionare anche la sezione Aritmetica, le 4 operazioni e le loro proprietà

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Aritmetica, le 4 operazioni e le loro proprietà

1 Novembre 2012, 16:47pm

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Pubblicato da CinziaZ

ADDIZIONE:

addendo + addendo = somma

7 + 5 = 12

Proprietà:

COMMUTATIVA 7 + 5 = 13
ASSOCIATIVA 3 + 4 + 5 = (3 + 4) + 5 = 12
DISSOCIATIVA (3 + 4) + 5 = 3 + 4 + 5 = 12

NB: 7 + 0 = 7

SOTTRAZIONE:

minuendo - sottraendo = differenza

12 - 8 = 4

perchè

4 + 8 = 12

differenza + sottraendo = minuendo

La sottrazione tra i numeri naturali è possibile solo se il Minuendo è ≥ (maggiore-uguale) al Sottraendo

Proprietà:

INVARIATIVA 12 - 8 = (12 ± 3) - (8 ± 3)

NB: 12 - 0 = 12

nella sottrazione non vale la proprietà commutativa: 12 - 8 ≠ 8 - 12

MOLTIPLICAZIONE:

fattore X fattore = prodotto

7 X 4 = 7 + 7 + 7 + 7 = 28

Proprietà:

COMMUTATIVA 7 x 4 = 4 x 7
ASSOCIATIVA 7 x 2 x 2 = 7 x (2 x 2)
DISSOCIATIVA 7 x (2 x 2) = 7 x 2 X 2
DISTRIBUTIVA (5 + 2) x 4 = 5 x 4 + 2 x 4 / (5 + 2) (3 + 1) = 5 x 3 + 5 x 1 + 2 x 3 + 2 x 1

Legge dell'annullamento del prodotto: il prodotto di due o più numeri vale zero se almeno uno dei fattori è nullo:

9 x 0 = 0

DIVISIONE:

dividento : divisore = quoziente

40 : 8 = 5

perchè

quoziente x divisore = dividendo

5 x 8 = 40

NB: Divisore ≠ 0

La divisione tra numeri naturali è possibile solo se il dividendo è multiplo del divisore

(dividendo ≠ 0) :0 operazione impossibile
0 : 0 operazione indeterminata

Proprietà:

INVARIANTIVA (40 x 3) : (8 x 3) = 40 : 8 = (40 : 2) : (8 : 2)
DISTRIBUTIVA (30 + 50) : 5 = 30 : 5 + 50 : 5

NB: nella divisione non vale la proprietà commutativa 40 : 8 ≠ 8 : 40

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